该书总结了作者及合作者近十几年来在有限元高精度算法（主要是超收敛分析）及有限元后验误差分析方面的主要成果，其中包括许多已发表或尚未发表的成果。该书采用统一的分析方法，即中国学者独创的积分恒等式方法，对常见的各类偏微分方程和各种有限元方法进行了深入、系统的分析，给出了相应的整体超收敛结果及高精度有限元算法。此外，该书还介绍了近年来受到广泛关注的有限元后验误差估计及自适应有限元方法。特别是结合有限元超收敛技术，重点介绍了recovery型后验误差估计的基本理论、技术及有关研究成果。