本书第二版仍与第一版一样，说明有限的多面体上的不动点类理论．这理论是代数拓扑学中不动点理论的一个重要发展．它所要解决的问题是：如果f是一个多面体的自映射，求出f和同伦于f的映射的不动点的最少个数；所采用的方法是把不动点分成“不动点类”．第一章用较初等的方法，讲圆周上的不动点类理论，是全书的引言和背景．第二章讲一般理论的经典定理．较新的若干重要定理在第三和第四两章中讲，都是我国数学家的研究成果．末一章介绍外国数学家在第二和第三两章的基础上所获得的两项成果．第二版还对第一版做了以下三类改进：改写了很多段和句子，增加了不少说明和例子，发展了个别题材；使得第二版的内容较易懂，较丰富．
本书在阐述方式上，由浅入深，可作为这一理论的入门教本，也可供有关的科技工作者参考．