本书着重介绍近十多年来在国内外发展起来的线性算子谱理论及作者在这方面的研究成果，本书第一册的主要内容是关于亚正常算子和半亚正常算子的基本性质、谱的直角投影和分割、角状投影和分割、记号算子和极记号算子、奇异积分模型、谱的决定、谱映照、预解式的估计z表征函数,精刻函数与Toeplitz算子的联系等。