本书以统一而较简明的方式介绍现代科学计算的基本方法及新进展，主题围绕用有限元法求解各种偏微分方程。特别强调分块逼近和正交投影思想的重要性以及对多维问题的张量积研究方法。全书共12章和1个附录，主要内容分3部分。第1～5章是本书的基本内容。首先回顾科学计算的发展与现状，然后从变分问题入手，引进有限元法，以及线性和非线性方程求解。第6～9章是继续深入的材料，介绍有限元的收敛及超收敛性分析、常微分方程初值问题差分法与有限元法、Hamilton系统的辛算法，简介外推法和真实误差估计。第10～11章是数值求解抛物与双曲问题以及非线性问题，是较难的部分。第12章简要介绍当今困难的大课题——流体力学方程组。附录简要介绍 Matlab，为初学者掌握数值计算提供捷径。具有大学理工科数学水平即可读懂本书的基本内容，即第1～5章及第7～9章的前半部分。而其他部分需要具备数学物理方程及泛函分析的知识。